Był cudownym dzieckiem. Znał i umiał czytać nuty zanim nauczył się czytać i pisać słowa. W wieku czterech lat czytał partytury Beethovena, a wieku pięciu lat wystąpił na pierwszym publicznym koncercie. Claudio Arrau Leon (1903 - 1991) - chilijsko-amerykański pianista - cesarz fortepianu o fenomenalnej pamięci i ogromnym repertuarze. W wieku jedenastu lat grał Etiudy Transcendentalne Liszta, zaliczane do najtrudniejszych kompozycji fortepianowych. Podczas 12 pełnych recitali wykonywał wszystkie klawiszowe utwory Beethovena, a pięć kolejnych wieczorów zajmowały mu kompozycje Mozarta. Cykle te wykonał w 1935 i 1936 roku. Podobnie grał też cykle utworów Schuberta i Webera. W szczytowym okresie kariery miał w repertuarze kompletne utwory fortepianowe Bacha, Mozarta, Beethovena i Chopina. Szacuje się, że wykonanie ich zajęłoby 76 pełnych koncertów recitalowych oraz dodatkowo potrafił grać ok. 60 utworów z orkiestrą.
W wieku 10 lat rozpoczął studia w Berlinie pod kierunkiem Martina Krause, ucznia Liszta. Krause od początku widział ogromny talent młodego chłopca, o którym powiedział: "Będzie moim arcydziełem". I nie mylił się. W wieku 17 lat Arrau wystąpił w Royal Alert Hall w Londynie, a 20 października 1923 roku mając 20 lat zadebiutował w Carnegie Hall w Nowym Jorku. Koncertował niemal do ostatnich lat życia. Są nagrania, i to pełnowymiarowe recitale bądź koncerty z orkiestrą, gdy miał 85 lat. 6 lutego 1983 roku w dniu 80. urodzin Arrau wystąpił z Philadelphia Orchestra pod batutą Riccarda Mutiego w koncercie, który był transmitowany w telewizji. Podobnie koncert na 85 urodziny z 6 lutego 1988 roku został nagrany i wyemitowany w telewizji. Arrau zagrał wówczas V Koncert fortepianowy Beethovena zwany Cesarskim. Oba koncerty zostały wydane na płytach.
6 lutego minęła 123 rocznica jego urodzin.
W 1931 roku, dokładnie 14 lutego, Arrau wystąpił w Wilnie. Kilka lat wcześniej, w 1927 r., zdobył pierwszą nagrodę w Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym w Genewie, która ugruntowała jego pozycję w świecie wirtuozów fortepianu.
W następnych latach chilijski pianista jeszcze kilka razy przyjeżdżał z recitalami do Polski, o czym donosiła ówczesna prasa muzyczna.
Obliczono, że podczas długiej kariery wystąpił 8113 razy.
Zawsze się wzruszam, gdy patrzę i słucham jak 80-letni Claudio Arrau gra Beethovena:























